在计算机人工智能领域，距离(distance)、相似度(similarity)是经常出现的基本概念，它们在自然语言处理、计算机视觉等子领域有 重要的应用，而这些概念又大多源于数学领域的度量(metric)、测度(measure)等概念。今天我们一起来汇总一下。

英文名 中文名 公式 说明
Euclidean Distance 欧式距离 以古希腊数学家欧几里得命名的距离；也就是我们直观的两点之间直线最短的直线距离
Manhattan Distance 曼哈顿距离 是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇；是种使用在几何度量空间的几何学用语，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和；也就是和象棋中的“車”一样横平竖直的走过的距离；曼哈顿距离是超凸度量
Minkowski Distance 闵氏距离 以俄罗斯数学家闵可夫斯基命名的距离；是欧式距离的推广，p=2时等价于欧氏距离，和p-范数等值
Hamming Distance 海明距离 逐个字符(或逐位)对比，统计不一样的位数的个数总和 所得值越小，参与对比的两个元素约相似；下面是从wikipedia借的4bit的海明距离示意图
Jaccard Coefficient 杰卡德距离 越大越相似；分子是A和B的交集大小，分母是A和B的并集大小
Ochiai Coefficient 未知  
Pearson Correlation 皮尔森相关系数 分子是两个集合的交集大小，分母是两个集合大小的几何平均值。是余弦相似性的一种形式
Cosine Similarity 余弦相似度  
Mahalanobis Distance 马氏距离 印度统计学家马哈拉诺比斯(P. C. Mahalanobis)提出的，表示数据的协方差距离。它是一种有效的计算两个未知样本集的相似度的方法；若协方差矩阵是对角阵(diagonal)，则该距离退化为欧式距离
Kullback-Leibler Divergence K-L散度 即相对熵；是衡量两个分布(P、Q)之间的距离；越小越相似
PMI(Pointwise Mutual Information) 点对互信息 利用co-occurance来衡量x和y的相似度；越大越相关；可以看做局部点的互信息(mutual information)
NGD(Normalized Google Distance) 未知 这是google用来衡量两个不同的关键字(keyword)的检索结果之间的相关程度；其中f(x)代表包含了关键字x的页面数量，f(x,y)代表同时包含了关键字x和关键字y的页面的数量，M代表google所搜索的总页数；若两个关键字总是成对出现在页面上，那么NGD值为0，相反的，如果两个关键字在所有页面上都没有同时出现过，那么NGD值为无穷；该量是从normalized compression distance (Cilibrasi & Vitanyi 2003)衍生而来的
Levenshtein Distance(Edit Distance) Levenshtein距离(编辑距离) 是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数；俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念；编辑距离越小的两个字符串越相似，当编辑距离为0时，两字符串相等
Jaro-Winkler Distance 未知  
Lee Distance 李氏距离 在编码理论(coding theory)中两个字符串间距离的一种度量方法
Hellinger Distance 未知 注意在作为概率意义的计算时需在测度空间进行；通常被用来度量两个概率分布的相似度，它是f散度的一种；由Ernst Helligner在1909年引进
Canberra Distance 坎贝拉距离  
Chebyshev Distance 切比雪夫距离 切比雪夫距离是由一致范数(uniform norm)(或称为上确界范数)所衍生的度量，也是超凸度量